Задача 58741 Определи, в какой точке графика функции...

6054efc2048f4153bae9e19a

19.03.2021 21:45:13

Определи, в какой точке графика функции y=f(x) касательная параллельна заданной прямой:

y=3+5x, f(x)=x3/3−5x2+30x−8.

602b98c03cfdeb46290c96fb

19.03.2021 22:54:51

★

Геометрический смысл производной в точке записывается
f'(x_(0))=k_(кас)

f'(x)=((x^(3)/3)−5x^(2)+30x−8)'=x^(2)–10x+30
f'(x_(0))=x_(0)^(2)–10x_(0)+30

y=3+5x
k=5

x_(0)^(2)–10x_(0)+30=5
x_(0)^(2)–10x_(0)+30-5=0
x_(0)^(2)–10x_(0)+25=0
x_(0)=5
y_(0)=3+5x_(0)
y_(0)=3+5·5=28

В точке (5;28) касательная параллельна заданной прямой

Ответ: (5;28)