Задача 58739 В первом ящике 20 деталей, из которых 15...

60549602048f4153bae9dce4

19.03.2021 15:17:32

В первом ящике 20 деталей, из которых 15 стандартных. Во втором ящике 10 деталей, из которых 9 стандартных. Из второго ящика берут наугад одну деталь и перекладывают в первый ящик. Найти вероятность того, что взятая после этого деталь из первого ящика будет стандартной. *

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.03.2021 15:41:23

★

Понятно, что все зависит от того, какую деталь переложили

1) переложили стандартную ⇒ во первом ящике стало 16 стандартных и 5 нестандартных.

p=16/21- вероятность вынуть из первого ящика стандартную деталь

2) переложили нестандартную ⇒ во первом ящике стало 15 стандартных и 6 нестандартных.

p=15/21- вероятность вынуть из первого ящика стандартную деталь

Поэтому вводим в рассмотрение события - гипотезы

H_(1)-"переложили стандартную деталь "
H_(2)-"переложили нестандартную деталь "


p(H_(1))=9/10

p(H_(2))=1/10

p(H_(1))+p(H_(2))=[b]1[/b]


Событие A-"из первого ящика извлечена стандартная деталь"

p(A/H_(1))=16/21

p(A/H_(2))=15/21



Тогда по формуле полной вероятности:

По формуле полной вероятности:
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))

p(A)=(9/10)*(16/21)+(1/10)*(15/21)=(16*9+15)/210 - о т в е т.