Задача 58728 Решить иррациональное неравенство...
Условие
математика 8-9 класс
216
Решение
★
[m]\left\{\begin {matrix}3-2x>0\\4+x ≥ 0\\7+x ≥ 0\end {matrix}\right.[/m]
[red][-4;1,5)[/red]
Замена переменной:
[m]\sqrt{\sqrt{4+x}+\sqrt{7+x}}=u[/m]
[m]\sqrt[4]{3-2x}=v[/m]
⇒
На ОДЗ u ≥ 0; v ≥ 0
[m]\sqrt{4+x}+\sqrt{7+x}=u^2[/m]
[m]\sqrt{3-2x}=v^2[/m]
Неравенство принимает вид:
[m]\frac{(u+v)^8}{u^2\cdot v^2\cdot (u^2+v^2)^2} ≤ 64[/m]
Так как на ОДЗ u ≥ 0; v ≥ 0
можно извлечь корень
[m]\frac{(u+v)^4}{u\cdot v\cdot (u^2+v^2)} ≤ 8[/m]