Задача 58695 Помогите пожалуйста с заданием...
Условие
математика 10-11 класс
192
Решение
★
Замена переменной:
[m]\sqrt{1+e^{x}}=t[/m] ⇒ [m]1+e^{x}=t^2[/m] ⇒ [m]e^{x}=t^2-1[/m]
[m]x=ln(t^2-1)[/m]
[m]dx=\frac{2t}{t^2-1}dt[/m]
Меняем пределы интегрирования и получаем интеграл:
[m] =∫ ^{3}_{2}\frac{2t}{t(t^2-1)}dt=∫ ^{3}_{2}\frac{2}{t^2-1}dt=2\cdot \frac{1}{2}ln|\frac{t-1}{t+1}|)|^{3}_{2}=[/m] считайте...
2)Замена переменной:
[m]\sqrt[6]{x}=t[/m] ⇒ [m]x=t^6[/m] ⇒ [m]dx=6t^5dt[/m]
[m]\sqrt[3]{x}=t^2[/m]
[m]\sqrt[2]{x}=t^3[/m]
Меняем пределы интегрирования и получаем интеграл:
[m] =∫ ^{2}_{2}\frac{6t^5}{t^3(1+t^2)}dt=6∫ ^{2}_{2}\frac{t^2}{1+t^2}dt=6∫ ^{2}_{2}\frac{t^2+1-1}{1+t^2}dt=[/m] считайте...