Задача 58690 Написать каноническое уравнение...

60570bf7048f4153bae9e329

21.03.2021 12:04:33

Написать каноническое уравнение гиперболы с центром в точке (-2;3), у которой действительная полуось горизонтальна и равна 4,а мнимая полуось равна 3. Найти координаты фокусов, сделать чертеж.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.03.2021 13:18:24

★

Действительная [b]полуось[/b] горизонтальна - значит, гипербола пересекает ось Ох
[b]a=4[/b]
a^2=4^2=16

мнимая [b]полуось[/b] равна 3
гипербола не пересекает ось Оу
[b]b=3[/b]

b^2=c^2-a^2 ⇒

c^2=b^2+a^2=9+16=25

c=5

F_(1)(-5;0);
F_(2)(5;0)

Каноническое уравнение имеет вид:
x^2/4^2 - y^2/9 =1


Гипербола со смещенным центром:
(x+2)^2/4^2 - (y-3)^2/9 =1

Тогда

F_(1)(-5-2;3)
F_(2)(5-2;3)

F_(1)(-7;3)
F_(2)(3;3)