Задача 58681 Помогите пожалуйста!!! Сечение конуса...

60084f73a8b7045a0a52d6e1

19.03.2021 00:02:45

Помогите пожалуйста!!! Сечение конуса плоскостью, параллельной основе, делит его на две части, причем SO1: О1О = 2: 3 Найдите объем верхней части конуса, если об объем нижней части равна 234, а SO-высота конуса.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.03.2021 00:39:54

★

V_(конуса)=(1/3)πR^2*SO

V_(верхней части конуса)=(1/3)πr^2*SO_(1)


V_(нижней части конуса)=V_(конуса)-V_(верхней части конуса)=

=(1/3)πR^2*SO-(1/3)πr^2*SO_(1)


V_(нижней части конуса)=234


(1/3)πR^2*SO-(1/3)πr^2*SO_(1)=234

Из подобия
r:R=SO_(1):SO

r:R=2:5

r=(2/5)R

SO_(1):SO=2:5

Пусть SO_(1)=x
SO=(5/2)x

(1/3)*π*R^2*(5/2)*x-(1/3)*π*((2/5)*R)^2*x=234


((5/6)*π - (4/75)*π)*R^2*x=234

(117/150)*π*R^2*x=234

π*R^2*x=300

R^2*x=[b]300/π[/b]

V_(верхней части конуса)=(1/3)πr^2*SO_(1)=(1/3)*π*((2/5)*R)^2*x=(4/75)*π*(R^2*x)=

=(4/75)*π*([b]300/π[/b])=16