Задача 58679 ...
Условие
математика 10-11 класс
172
Решение
★
[m]x^2-2\sqrt{5}x+11>0 [/m] при любых х, так как D=20-4*11 <0
[m]x^2-2x+5>0 [/m] при любых х, так как D=4-4*5 <0
Все слагаемые положительны.
Выделим полные квадраты:
[m]x^2-10x+45=(x-5)^2+20 [/m]
наименьшее значение 20 при [m] x=5[/m]
[m]x^2-2\sqrt{5}x+11=(x-\sqrt{5})^2+6[/m]
наименьшее значение 6 при [m]x=\sqrt{5}[/m]
[m]x^2-2x+5=(x-1)^2+4 [/m]
наименьшее значение 4 при [m]x=1[/m]
Находим значения функции в этих точках
Надо еще рассмотреть промежутки где возрастает каждый из корней, где убывает