Задача 58677 ...

602ea5793cfdeb46290ca5ae

18.03.2021 20:30:07

Из точки F к плоскости α проведены две наклонные, каждая из которых образует со своей
проекцией угол 30∘ . Угол между наклонными равен 60∘ , а расстояние между основаниями наклонных равно 18. Чему равно расстояние от точки F до плоскости α? ВОПРОС ДЕЙСТВУЕТ ДО 20:00

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.03.2021 21:07:43

★

Треугольники FAB и FCB равны по катету (FB) и острому углу в 30 °
Значит
FA=FB;
AB=CB
Треугольник FAC - равнобедренный с углом 60 градусов при вершине

Значит, он равносторонний.

Если расстояние между основаниями наклонных это АС,
то есть АС=18
FA=FB=18

Тогда FB=9 ( катет против угла в 30 ° ) равен половине гипотенузы.

Проводим ВК ⊥ AC

По теореме о трех перпендикулярах FK ⊥ AC

FK и есть искомое расстояние.

Находим ВК по теореме Пифагора из

Находим FK по теореме Пифагора