Задача 58657 Решить уравнения...
Условие
математика 10-11 класс
170
Решение
★
сos(x/4)=t
Решаем квадратное уравнение:
3t^2+5t-2=0
D=25-4*3*(-2)=49
t_(1)=-2; t_(2)=1/3
Обратный переход
сos(x/4)=-2 уравнение не имеет корней, так как косинус ограничен отрезком [-1;1]
сos(x/4)=(1/3) - простейшее уравнение, которое решаем по формулам:
(x/4)= ± arccos(1/3)+2πn, n ∈ Z
x= ±4 arccos(1/3)+8πn, n ∈ Z - это ответ
1.Замена переменной: tgx=t
Решаем квадратное уравнение:
4t^2-t-3=0
D=1+48=49
t_(1)=-3/4; t_(2)=1
Обратный переход
tgx=-3/4 или tgx=1
Два простейших уравнения, которые решаем по формуле:
x= arctg (-3/4)+πn, n ∈ Z ; x= arctg1+πk, k ∈ Z
arctg1=π/4
О т е в т. arctg (-3/4)+πn, n ∈ Z ; (π/4)+πk, k ∈ Z 