Задача 58654 ...
Условие
Решение
(x+3)^2-|y-2|=1
|y-2|=(x+3)^2-1 ⇒
[b]при y ≥ 2
y-2=(x+3)^2-1[/b]
y=(x+3)^2+1 часть параболы, ветви вверх
[b]при y < 2 [/b]
-(y-2)=(x+3)^2-1
[b]y=-(x-3)^2+3[/b]
Второй график - семейство окружностей с центром в точке (3;2)
R^2=a^2-4a+13
Три точки пересечения в случае, если окружности проходят через точки:
(-2;2) или (-4;2)
Подставляем координаты этих точек во второе уравнение
(-2-3)^2+(2-2)^2=a^2-4a+13 ⇒ a^2-4a-12=0 ⇒ a_(1,2)
(-4-3)^2+(2-2)^2=a^2-4a+13 ⇒ a^2-4a-36=0 ⇒ a_(3,4)
2 способ
Первое уравнение:
(x+3)^2-|y-2|=1
|y-2|=(x+3)^2-1 ⇒
Раскрываем модуль:
[b]при y ≥ 2
y-2=(x+3)^2-1[/b]
или
[b]при y < 2 [/b]
-(y-2)=(x+3)^2-1
[b]y=-(x-3)^2+3[/b]
Получаем две системы
[m]\left\{\begin {matrix}y=(x+3)^2+1, y ≥2 \\(x-3)^2+(y-2)^2=a^2-4a+13\end {matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin {matrix}y=-(x-3)^2+3, y<2\\(x-3)^2+(y-2)^2=a^2-4a+13\end {matrix}\right.[/m]
Решаем каждую способом подстановки:
[m]\left\{\begin {matrix}y=(x+3)^2+1, y ≥2 \\(x-3)^2+(-(x-3)^2+3-2)^2=a^2-4a+13\end {matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin {matrix}y=-(x-3)^2+3, y<2\\(x-3)^2+(-(x-3)^2+3-2)^2=a^2-4a+13\end {matrix}\right.[/m]
Замена переменной во вторых уравнениях
(x-3)^2=t
Получаем два квадратных уравнения
...
