Задача 58617 Из функций f(x) и g(x) составьте сложные...

5f63199b17ff200ecc21eb66

16.03.2021 15:34:15

Из функций f(x) и g(x) составьте сложные функции f(g(x)),f(f(x)),g(g(x))
3)f(x)=3–2x3,g(x)=1/x–2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.03.2021 17:33:21

★

[m]f : x → 3-2x^3[/m] Функция превращает [m] x [/m] в [m] 3-2\cdot x^3[/m]
или
[blue] выражение [/blue] в [m] 3-2\cdot [/m] [blue](выражение)^3 [/blue]



[m]g : x → 1/(x-2)[/m] Функция превращает [m] x [/m] в [m] 1/(x-2)[/m]
или
[blue] выражение [/blue] в [blue]1/(выражение-2) [/blue]

1.

[red][m]f(g(x))[/m][/red]

Как понимать?

[m]g : x → 1/(x-2)[/m]

а потом в работу включается функция f

Как она действует? См первую строку

[m]f : x → 3-2\cdot x^3[/m] Функция превращает [m] x [/m] в [m] 3-2\cdot x^3[/m]


Значит, функция f переведет [blue] [m] 1/(x-2) [/m] [/blue] в [m] 3-2\cdot ([/m][blue][m]1/(x-2)[/m][/blue][m])^3 [/m]


[m] f: [/m][blue] [m]1/(x-2) [/m][/blue] [m]→3-2\cdot ([/m][blue] [m]1/(x-2)[/m][/blue] [m])^3 [/m]

[m]f(g(x))=3-2\cdot (1/(x-2))^3[/m]

2.

[red][m]f(f(x))[/m][/red]

Как понимать?

[m]f : x → 3-2\cdot x^3[/m]

Функция превращает [m] x [/m] в [m] 3-2\cdot x^3[/m]


Теперь еще раз в работу включается функция f

[m]f :[/m][blue][m] 3-2\cdot x^3[/m] [/blue] → [m]3-2\cdot [/m][blue][m](3-2\cdot x^3)[/m][/blue][m]^3[/m]

Функция f превращает [m] 3-2\cdot x^3 [/m] в [m] 3-2(3-2\cdot x^3)^3[/m]


[m]f(f(x))= 3-2(3-2\cdot x^3)^3[/m]