Задача 58586 ...
Условие
математика колледж
468
Решение
★
[m] ln(1-x)=-x-\frac{(-x)^2}{2}+\frac{(-x)^3}{3}-...+(-1)^{n-1}\frac{(-x)^n}{n}+...[/m]-1 ≤ x < 1
[m] ln(1-x)=-x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}-\frac{x^n}{n}+...[/m]
[m]ln(1+x)-ln(1-x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-...+(-1)^{n-1}\frac{x^n}{n}+...+х+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+\frac{x^n}{n}+...[/m]
Отсюда находим:
[m]ln(1+x)-ln(1-x)=2(x+\frac{x^3}{3}+...+\frac{x^n}{n}+...)[/m]
[m]ln\frac{1+x}{1-x}=2(x+\frac{x^3}{3}+...+\frac{x^n}{n}+...)[/m] -1 < x< 1