Задача 58570 Найти предел функции срочно...

604f1af6ee495c5c9acb94b9

15.03.2021 11:30:25

Найти предел функции срочно помогите!!!!!!! lim(х стремится к х(0) ) х^2-6х+8/х^2-5х+4 при а) х(0)=2 б) х(0)=4 в) х(0)=бесконечность

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.03.2021 12:11:00

★

1.
a)
[m]\lim_{x \to 2 }\frac{x^2-6x+8}{x^2-5x+4}=\frac{2^2-6 \cdot 2+8}{2^2-5 \cdot 2+4}=\frac{4-12+8}{4-10+4}=\frac{0}{-2}=0[/m]

б)
[m]\lim_{x \to 4 }\frac{x^2-6x+8}{x^2-5x+4}=\frac{4^2-6 \cdot 4+8}{4^2-5 \cdot 4+4}=\frac{16-24+8}{16-20+4}=\frac{0}{0}[/m]

неопределенность.

Раскладываем на множители и числитель и знаменатель:

[m]=\lim_{x \to 4 }\frac{(x-2)(x-4)}{(x-1)(x-4)}=[/m]

сокращаем на [m](x-4)[/m]

[m]=\lim_{x \to 4 }\frac{x-2}{x-1}=\frac{4-2}{4-1}=\frac{2}{3}[/m]

в)

[m]\lim_{ \to \infty }\frac{x^2-6x+8}{x^2-5x+4}=[/m]

Неопределенность ( ∞ / ∞ )

Делим числитель и знаменатель на x^2:

[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{{x^2-6x+8}{x^2}}{\frac{x^2-5x+4}{x^2}}=[/m]

Делим почленно, те каждое слагаемое числителя делим на [m]x^2[/m] и
каждое слагаемое знаменателя делим на [m]x^2[/m]:

[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{x^2}{x^2}-\frac{6x}{x^2}+\frac{8}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2}-\frac{5x}{x^2}+\frac{4}{x^2}}=[/m]

[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{1-\frac{6}{x}+\frac{8}{x^2}}{1-\frac{5}{x}+\frac{4}{x^2}}=\frac{1-0+0}{1-0+0}=1[/m]