Задача 58557 ...

60084f73a8b7045a0a52d6e1

14.03.2021 20:35:48

Помогите пожалуйста!!!Решите уравнение
х²+(9х²)/(х+3)²=16

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.03.2021 11:42:35

★

[m]x^2+\frac{9x^2}{(x+3)^2}=16[/m]

Применяем формулу

[m] (a ± b)^2=a^2 ± 2ab+b^2[/m]

тогда

[r][m]a^2+b^2=(a\pm b)^2 \mp 2ab[/m] [/r]

[m] a^2=x^2[/m]

[m] b^2=\frac{9x^2}{(x+3)^2}[/m]

Надо проверить формулу со знаком + :

[r][m]a^2+b^2=(a+ b)^2 -2ab[/m] [/r]

и формулу со знаком -:

[r][m]a^2+b^2=(a- b)^2 + 2ab[/m] [/r]

Я выбрала со знаком -, так как тогда

уравнение можно представить в виде:

[m](x-\frac{3x}{x+3})^2+2\cdot x\cdot \frac{3x}{x+3}=16[/m]

[m](\frac{x^2+3x-3x}{x+3})^2+6\cdot \frac{x^2}{x+3}=16[/m]

[m](\frac{x^2}{x+3})^2+6\cdot \frac{x^2}{x+3}=16[/m]

Замена переменной:

[m]\frac{x^2}{x+3}=t[/m]

[m]t^2+6t-16=0[/m]

D=100

корни 2 и (-8)

Обратный переход:

[m]\frac{x^2}{x+3}=2[/m] или [m]\frac{x^2}{x+3}=-8[/m]

и решаем два квадратных уравнения