Задача 58555 Имеется 5 урн с шарами.В 1-й,2-й и 3-й...

5f81597093f741676573ce17

14.03.2021 18:58:38

Имеется 5 урн с шарами.В 1-й,2-й и 3-й содержится по 2 белых шара и по одному черному,а в 4-й и 5-й урне по одному белому и черному .Наугад выбирается одна урна и из нее берут на угад один шар.Какова вероятность того,что это шар окажется белый.

5fd89283ec9d2930a08974bc

15.03.2021 13:47:33

★

Решение.
A - событие извлечения белого шара. Рассмотрим все варианты исхода такого события.
H1 - вытащенный шар из первой урны
H2 - вытащенный шар из второй урны,
H3 - вытащенный шар из третьей урны,
H4 - вытащенный шар из четвертой урны,
H5 - вытащенный шар из пятой урны.
P(H1) = P(H2) = P(H3) = P(H4)= P(H5)=1/5
Согласно условию задачи условные вероятности события А равны:
P(A/H1) = 2/3
P(A/H2) = 2/3
P(A/H3) = 2/3
P(A/H4) = 1/2
P(A/H5) = 1/2
P(A) = P(H1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2)+Р(H3)*P(A/H3)+ P(H4)*P(A/H4)+ P(H5)*P(A/H5)= 1/5*2/3 + 1/5*2/3 + 1/5*2/3+1/5*1/2+ 1/5*1/2=3/5