Задача 58521 Помогите пожалуйста!!!Решите неравенство...
Условие
((0,2^(2+х/1-х)-0,2^(1/2))/lg(x^2+1)) <0.
Решение
Находим ОДЗ:
[m]1-x ≠0 [/m] ⇒ [m]x ≠ 1[/m]
[m]lg(x^2+1) ≠ 0[/m] ⇒ [m]x^2+1 ≠ 10^{0}[/m]
[m]x ≠ 0[/m]
lg(x^2+1) принимает наименьшее значение при х=1
Это значение равно lg1=0
lg(x^2+1) ≥0
значит на знак неравенства не влияет (х=1 исключена из ОДЗ )
Находим нули числителя:
[m]0,2^{\frac{2+x}{1-x}}-0,2^{\frac{1}{2}}=0[/m] ⇒ [m]\frac{2+x}{1-x}=\frac{1}{2}[/m]
[m]2\cdot (2+x)=1-x[/m]
[m]x=-1[/m]
Функция [m]y=0,2^{\frac{2+x}{1-x}}-0,2^{\frac{1}{2}}[/m] меняет знак при переходе через нуль, т.е через точку (-1)
Слева от -1 отрицательна, справа положительна:
__+___ (-1) __-____ (0) ___-____ (1) ________-_______
О т в е т. (-1;0) U(0;1)U(1;+ ∞ )