Задача 58518 Отношение катетов прямоугольного...

5f871d864df5f623068f487a

12.03.2021 10:44:43

Отношение катетов прямоугольного треугольника равно соотношению 7: 24. Найдите меньший катет данного треугольника, если разность радиусов окружностей, нарисованных на этом треугольнике снаружи и внутри, равна 19 см.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.03.2021 11:28:33

★

Пусть один катет равен 7х, второй 24х

Тогда по теореме Пифагора гипотенуза равна [b]25[/b]х

Тогда радиус [b]вписанной окружности[/b]:

r=(a+b-c)/2= (7x+24x-25x)/2=[b]3x[/b]

или

r=2S/(a+b+c)=2*(1/2)*7x*24x/(7x+24x+25x)=[b]3x[/b]

Радиус [b]описанной окружности[/b]:

R=c/2=26x/2=13x


По условию

R-r=19 cм

13х-3x=19

10x=19

х=1,9

7x=7*1,9=13,3 - мЕньшая сторона