Задача 58496 разность 5-го и 3-го членов...

604a21bdc87bcc1c7d525448

11.03.2021 16:57:58

разность 5-го и 3-го членов геометрической прогрессии равна 1200, а разность 5-го и 4-го членов равна 1000 найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.03.2021 19:21:50

★

[m]\left\{\begin {matrix}b_{5}-b_{3}=1200\\b_{5}-b_{4}=1000\end {matrix}\right.[/m]

Применяем формулу общего члена геометрической прогрессии:

[m]b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}[/m]

Получаем систему двух уравнений с двумя переменными:

[m]\left\{\begin {matrix}b_{1}\cdot q^{4}-b_{1}\cdot q^{2}=1200\\b_{1}\cdot q^{4}-b_{1}\cdot q^{3}=1000\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}b_{1}\cdot q^{2}\cdot ( q^{2}-1)=1200\Rightarrow b_{1}\cdot q^{2}\cdot ( q-1)(q+1)=1200\\b_{1}\cdot q^{3}\cdot( q-1)=1000\Rightarrow b_{1}\cdot q^{2}\cdot( q-1)=\frac{1000}{q} \end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix} \frac{1000}{q}\cdot (q+1)=1200\\ b_{1}\cdot q^{2}\cdot( q-1)=\frac{1000}{q}\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix} 1000\cdot (q+1)=1200 q\\ b_{1}\cdot q^{2}\cdot( q-1)=\frac{1000}{q}\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix} q=5\\ b_{1}=2\end {matrix}\right.[/m]

[m]S_{5}=\frac{b_{1}\cdot(q^5-1)}{q-1}=\frac{2\cdot(5^5-1)}{5-1}=...[/m]