Задача 58485 Найдите производную функции...

6049f87dc87bcc1c7d52520f

11.03.2021 14:01:37

Найдите производную функции 1)f(x=2sinx(2x^2-1) 2)f(x)=2tgx*cosx 3)f(x)2sinx(x+cosx)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.03.2021 14:06:31

★

1)
Постоянный множитель можно вынести за знак производной:
f`(x)=2*[b]([/b](sinx)*(2x^2-1)[b])[/b]`

Применяем правило нахождения производной произведения

(u*v)=u`*v+u*v`

f`(x)=2*[b]([/b](sinx)`*(2x^2-1)+(sinx)*(2x^2-1)`[b])[/b]=2*([/b](cosx)*(2x^2-1)+(sinx)*(4x)[b])[/b]=

=2*(cosx)*(2x^2-1)+8x*sinx



2)
Постоянный множитель можно вынести за знак производной:

f`(x)=2*[b]([/b](tgx`*cosx)`[b])[/b]

Применяем правило нахождения производной произведения

(u*v)=u`*v+u*v`

f`(x)=2*[b]([/b](tgx)`*cosx+tgx*(cosx)`[b])[/b]=2*((1/cos^2x)*cosx+tgx*(-sinx))=

=2(1/cosx)-2(sin^2x)/cosx=2(1-sin^2x)/cosx

3)Постоянный множитель можно вынести за знак производной:

f`(x)=2*(sinx*(x+cosx))`=

Применяем правило нахождения производной произведения

(u*v)=u`*v+u*v`

f`(x)=2*((sinx)`*(x+cosx)+sinx*(x+cosx)`)=2*(cosx*(x+cosx)+sinx*(1-sinx))=

=2xcosx+2cos^2x+2sinx-2sin^2x