Задача 58479 Исследовать на непрерывность и построить...
Условие
Решение
На (1;3) функция непрерывна, так как y=2x непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
На (3 ;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=2x непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
Значит, надо выяснить непрерывность функции в точках
х=1 и x=3
Находим предел слева:
lim_(x →1-0)f(x)=lim_(x →1 -0)(x^(2))=(1-0)^2=1
Находим предел справа:
lim_(x → 1+0)f(x)=lim_(x →1 +0)2x=2*(1+0)=2
предел слева ≠ пределу справа
f(1)=1^2
Функция имеет скачок ([i]конечный[/i]) в точке x=1
х=1 - [i]точка разрыва первого рода[/i]
Находим предел слева:
lim_(x →3-0)f(x)=lim_(x →3 -0)2x=2*(3-0)=6
Находим предел справа:
lim_(x → 3+0)f(x)=lim_(x →3 +0)x+2=(3+0)+2=5
предел слева ≠ пределу справа
f(3)=2*3=6
Функция имеет скачок ([i]конечный[/i]) в точке x=3
х=3 - [i]точка разрыва первого рода[/i]
