Задача 58471 ...

5f63199b17ff200ecc21eb66

11.03.2021 09:29:53

Дан треугольник АВС с вершинами А(11;-2;-9),В(2;6;-4),С(14;2;-10)

1)Докажите перпендикулярность вектора АВ и АС​

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.03.2021 11:43:34

★

Для этого находим векторы:
vector{AB}=(2-11;6-(-2);-4-(-9))=(-9;8;5)

vector{AC}=(14-11;2-(-2);-10-(-9))=(3;4;-1)


Находим скалярные произведения векторов.
Если скалярное произведение ненулевых векторов равно 0, то векторы ортогональны.

vector{AB}*vector{AC} =(-9)*3+8*4+5*(-1)=-27+32-5 = 0

[b]vector{AB} ⊥ vector{AC}[/b]

5f3eaa23faf909182968dde0

11.03.2021 11:49:42

А(11;-2;-9), В(2;6;-4), С(14;2;-10),
→ АВ={2-11; 6-(-2); -4-(-9)}={-9; 8;5},
→ AC={14-11; 2-(-2); -10-(-9)}={3; 4; -1}.

Условие перпендикулярности векторов - равенство нулю их скалярного произведения:
АВ*АС=-9*3+8*4+5*(-1)=-27+32-5=32-32=0, значит, векторы АВ и АС перпендикулярны.