Задача 58453 Нужно вычислить площадь фигуры,...

6048fc0dc87bcc1c7d524728

10.03.2021 20:05:03

Нужно вычислить площадь фигуры, ограниченных данными линиями: y^2=(x+4)^3, x=0, y=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.03.2021 20:08:27

★

[m]S= ∫ ^{0}_{-4}\sqrt{(x+4)^3}dx=∫ ^{0}_{-4}(x+4)^{\frac{3}{2}}d(x+4)=\frac{(x+4)^{\frac{3}{2}+1}}{\frac{3}{2}+1}| ^{0}_{-4}=[/m]

[m]=\frac{(x+4)^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}}| ^{0}_{-4}=\frac{(0+4)^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}}-\frac{(-4+4)^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}}=\frac{2}{5}\cdot \sqrt{4^5}-0=\frac{2}{5}\cdot4^2\cdot 2=\frac{64}{5}=12,8[/m]