Задача 58390 Разделите число 18 на два слагаемых так,...

5f6cf18a347ae046112d5363

09.03.2021 11:14:34

Разделите число 18 на два слагаемых так, чтобы их-удвоенная сумма первого числа и квадрат второго числа образовывали наименьшую сумму . Что это за числа и сумма?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.03.2021 13:27:14

★

Одно число х, второе (18-х).

Удвоенная сумма первого числа и квадрат второго числа:

2*х+(18-х)^2

Обозначим

f(x)=2*х+(18-х)^2

Исследуем эту функцию на экстремум.

Находим производную:

y`=2+2*(18-x)*(18-x)`

y`=2+2*(18-x)*(-1)

y`=2-36+2x

y`=-34+2x

y`=0

-34+2x=0

x=17 - точка возможного экстремума

При переходе через точку производная меняет знак с - на +

Значит, это точка минимума

Наименьшее значение в точке х=17

Значит одно число 17, второе 1


Удвоенная сумма первого числа и квадрат второго числа

2*17+1^2=[b]35[/b]