Задача 58379 Задание 15. Егэ. помогите пожалуйста ...
Условие
Решение
[m]\left\{\begin {matrix}36-5x>0\\8-x>0\\8-x ≠1 \end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}-5x>-36\\-x>-8\\-x ≠1-8\end {matrix}\right.[/m]⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x<7,2\\x<8\\x ≠7 \end {matrix}\right.[/m]
[m]x ∈ (- ∞ ;7)\cup(7;7,2)[/m]
[m]log_{3^{-4}}(36-5x)\cdot log_{8-x}3^{-2} ≥ 1[/m]
Переходим к основанию 3:
[m]-\frac{1}{4}log_{3}(36-5x)\cdot \frac{log_{3}3^{-2}}{log_{3}(8-x)} ≥ 1[/m]
[m]-\frac{1}{4}log_{3}(36-5x)\cdot \frac{(-2)}{log_{3}(8-x)} ≥ 1[/m]
[m]\frac{log_{3}(36-5x)}{log_{3}(8-x)} ≥ 2[/m]
[m]\frac{log_{3}(36-5x)}{log_{3}(8-x)}-2 ≥ 0[/m]
[m]\frac{log_{3}(36-5x)-2log_{3}(8-x)}{log_{3}(8-x)}≥ 0[/m]
...
[m]\frac{log_{3}(36-5x)-log_{3}(8-x)^2}{log_{3}(8-x)}≥ 0[/m]
Применяем обобщенный метод интервалов.
Находим нули числителя:
[m]log_{3}(36-5x)-log_{3}(8-x)^2=0[/m] ⇒ [m]log_{3}(36-5x)=log_{3}(8-x)^2[/m] ⇒
[m]36-5x=(8-x)^2[/m] ⇒[m]x^2-11x+28=0[/m]
[m]x_{1}=4[/m] или [m]x_{2}=7[/m]
Расставляем знаки на ОДЗ :
_____-___ [4] ___+__ (7) __+__(7,2)
О т в е т. [4;7) U(7;7,2)