Задача 58350 Высоту пирамиды разделены на 3 равные...

5f58ae0794ec612a7a933adc

07.03.2021 12:42:13

Высоту пирамиды разделены на 3 равные части и через точки деления проведены плоскости, параллельные плоскости основания пирамиды. Найдите отношение объемов частей, на которые разбивают пирамиду эти плоскости.

602b98c03cfdeb46290c96fb

07.03.2021 12:53:02

★

Отношение высоты меньшей пирамиды к большей - 1:3, значит отношение объёмов этих пирамид 1:27.
Тогда объём меньшей пирамиды [m]\frac{V}{27}[/m], где V - объем большей
Возьмём пирамиду побольше, с той же вершиной, но с высотой 2/3 от всей высоты.
Её высота в два раза больше чем у верхней пирамиды, тогда объём средней пирамиды будет равен [m]\frac{8V}{27}[/m].
Тогда объем средней части равен [m]\frac{8V}{27}-\frac{V}{27}=\frac{7V}{27}[/m]
Объем самой большой части равен [m]V-\frac{8V}{27}=\frac{19V}{27}[/m]
Отношение объемов будет [m]\frac{V}{27}:\frac{7V}{27}:\frac{19V}{27}=1:7:19[/m]