Задача 58345 Выбери верные ответы Для серии укажи...

602ea5793cfdeb46290ca5ae

06.03.2021 19:42:42

Выбери верные ответы
Для серии укажи корни, лежащие в заданном промежутке

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.03.2021 22:01:30

★

Здесь лучше применить метод отбора корней с помощью неравенства:

[m] -π <\frac{π}{4}+\frac{π}{8}\cdot n < -\frac{π}{2}[/m]

Делим на π:

[m] -1 <\frac{1}{4}+\frac{1}{8}\cdot n < -\frac{1}{2}[/m]

Прибавляем ([m]-\frac{1}{4}[/m])

[m] -1 -\frac{1}{4}<\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}\cdot n < -\frac{1}{2}-\frac{1}{4}[/m]

[m] -\frac{5}{4}<\frac{1}{8}\cdot n < -\frac{3}{4}[/m]

Умножаем на 8

[m] -10 < n < -6[/m] неравенству удовлетворяют целые числа:
[b]п=-9[/b]

[b]n=-8[/b]

[b]n=-7[/b]

Находим корни, которые соответствуют этим значениям:

[b]п=-9[/b] ⇒ [m]\frac{π}{4}+\frac{π}{8}\cdot(-9)=\frac{-7π}{8}[/m]

[b]n=-8[/b] ⇒ [m]\frac{π}{4}+\frac{π}{8}\cdot(-8)=\frac{-6π}{8}[/m]

[b]n=-7[/b] ⇒ [m]\frac{π}{4}+\frac{π}{8}\cdot(-7)=\frac{-5π}{8}[/m]