Задача 58337 log...
Условие
математика
160
Решение
★
a>0; a ≠ 1
[m]log_{5}(4^{x}-6)=log_{5}(2^{x}-2)+log_{5}5[/m]
[m]log_{5}(4^{x}-6)=log_{5}5\cdot (2^{x}-2)[/m]
[m]4^{x}-6=5\cdot (2^{x}-2)[/m]
Замена переменной: [m] 2^{x}=t [/m], [m] t >0[/m]
[m]t^2-5t+4=0[/m]
[m]t_{1}=1[/m] или[m] t_{2}=4[/m]
[m] 2^{x}=1[/m] или[m] 2^{x}=4[/m]
[b][m]x=0[/m][/b] или [b][m] x=2[/m][/b]