Задача 58324 Решите уравнение:...

604209edc87bcc1c7d52274c

05.03.2021 13:38:22

Решите уравнение:
2cos((pi/2)-2x)+2sqrt(3)cos((5pi/2)-x)=2cosx+sqrt(3)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.03.2021 13:49:44

★

Применяем [i]формулы приведения[/i].

[m]2sin2x+2\sqrt{3}(-sinx)=2cosx+\sqrt{3}[/m]

Применяем [i]формулу синуса двойного угла[/i].

[m]4sinx\cdot cosx+2\sqrt{3}sinx-2cosx-\sqrt{3}=0[/m]

Раскладываем на множители [i]способом группировки[/i]:

[m](4sinx\cdot cosx-2сosx)+(2\sqrt{3}sinx-\sqrt{3})=0[/m]

[m]2 \cdot cos x \cdot (2sinx-1)+\sqrt{3}(2sinx-1)=0[/m]

[m] (2sinx-1)(2 \cdot cos x +\sqrt{3})=0[/m]

[m] 2sinx-1=0[/m] или [m]2 \cdot cos x +\sqrt{3}=0[/m]

[m] sinx=\frac{1}{2}[/m] или [m] cos x =-\frac{\sqrt{3}}{2}[/m]

[m] x=(-1)^{k}arcsin\frac{1}{2}+πk, k ∈ [/m][b]Z[/b] или [m] x = ± arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2})+2πn, n ∈ [/m][b]Z[/b]

[m] x=(-1)^{k}\frac{π}{6}+πk, k ∈ [/m][b]Z[/b] или [m] x = ± (π-arccos\frac{\sqrt{3}}{2})+2πn, n ∈ [/m][b]Z[/b]

[m] x=(-1)^{k}\frac{π}{6}+πk, k ∈ [/m][b]Z[/b] или [m] x = ± (π-\frac{π}{6})+2πn, n ∈ [/m][b]Z[/b]

[m] x=(-1)^{k}\frac{π}{6}+πk, k ∈ [/m][b]Z[/b] или [m] x = ± (\frac{5π}{6})+2πn, n ∈ [/m][b]Z[/b]

[m] x = (\frac{5π}{6})+2πn, n ∈ [/m][b]Z[/b] повторяется в этих ответах.

Поэтому в ответ запишем

[m] x=\frac{π}{6}+2πk, k ∈ [/m][b]Z[/b]

[m] x = ± (\frac{5π}{6})+2πn, n ∈ [/m][b]Z[/b]