Задача 58312 ...

60084f73a8b7045a0a52d6e1

04.03.2021 20:20:22

Помогите пожалуйста! В основе треугольной пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник АВС, АВ =ВС= а ∠АВС= α. Боковые грани пирамиды SAB и SAC перпендикулярны плоскости основания. Через высоту основания ВN и вершину пирамиды точку S проведено сечение, образует угол β с плоскостью основания. Найдите объем пирамиды.
Правильный ответ...
1/6 а³•sinα•sinα/2 •tgβ
Как его получили?

604114f0c87bcc1c7d52245f

04.03.2021 21:06:12

★

Объем пирамиды равен 1/3 Sосн*Н, Н- высота пирамиды.
Основание пирамиды-равнобедренный треугольник со сторонами а и углом между ними α , значит Sосн = 1/2 а*а*sin α = 1/2 а^(2)*sin α.
Так как боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания, то SB это высота пирамиды. построили сечение через S. B и середину АС. это треугольникSBN, в котором угол N = β
SВ:ВN=tg β , значит SВ=ВN*tg β .
Осталось найти BN из треугольника АВN. BN=a*cos α /2
Итак, V = 1/3*1/2 а^(2)*sin α*a*cos α /2= 1/6 а^(3)sin α*cos α /2

Ответ: V =1/6 а^(3)sin α*cos α /2