Задача 58308 27^x-2*9^x-3^x+2=0 (13 задание егэ)...

60410bfac87bcc1c7d52244c

04.03.2021 19:34:19

27^x-2*9^x-3^x+2=0 (13 задание егэ)

604114f0c87bcc1c7d52245f

04.03.2021 20:29:24

★

представим 27 в степени х, как 3 в степени 3х, далее: 9 в степени х представить, как 3 в степени 2х
Сгруппируем (3^(3x)–2·3^(2x))+ (-3^(x) + 2)=0
из первой скобки вынесем множитель 3^( 2х), а из второй скобки вынесем (-1), получим:
3^( 2х) (3^(x) - 2) - 1(3^(x) - 2)= 0
Вынесем общую скобку за скобки, получим уравнение:
(3^(x) - 2)(3^( 2х) - 1)=0
Известно, что произведение двух множителей равно 0, если один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.
Решим: 3^(x) - 2=0 ,3^(x)=2, х=log(3)2 (логарифм числа 2 по основанию 3)
или 3^( 2х) - 1=0, 3^( 2х)=1, 2х=0, х=0
ответ: х=0; х=log(3)2

Ответ: х=0; х=log(3)2