Задача 58307 Распишите степенной ряд для «эн», ...

6040e86dc87bcc1c7d5223b5

04.03.2021 17:08:09

Распишите степенной ряд для «эн», опираясь на пример

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.03.2021 21:12:43

★

При n=1 получим первый член ряда:

[m] (-1)^{1}\frac{(x+1)^2}{1!\cdot 2^{1}}=-\frac{(x+1)^2}{2}[/m]

При n=2 получим второй член ряда:

[m] (-1)^{2}\frac{(x+1)^2}{2!\cdot 2^{2}}=\frac{(x+1)^2}{8}[/m]

2!=2
2^2=4
2!*2^2=8

При n=3 получим второй член ряда:

[m] (-1)^{3}\frac{(x+1)^2}{3!\cdot 2^{3}}=-\frac{(x+1)^2}{48}[/m]

3!=1*2*3=6
2^3=8
3!*2^3=6*8=48

О т в е т. [m] ∑ ^{ ∞ }_{n=1}(-1)^{n}\frac{(x+1)^2}{n!\cdot 2^{n}}=-\frac{(x+1)^2}{2}+\frac{(x+1)^2}{8}-\frac{(x+1)^2}{48}+...[/m]