Задача 58277 Хелп, плиз!...
Условие
математика 10-11 класс
186
Решение
★
[m]\left\{\begin {matrix}x^2+2ax>0\\8x-6a-3>0\end {matrix}\right.[/m]
По свойству монотонности логарифмической функции:
[m]x^2+2ax=8x-6a-3[/m]
Решаем квадратное уравнение с параметром:
[m]x^2+(2a-8)x+6a+3=0[/m]
[m]D=(2a-8)^2-4\cdot(6a+3)=4a^2-32a+64-24a-12=[/m]
[m]=4a^2-56a+52=4(a^2-14a+13)=4(a-13)(a-1)[/m]
[b]При 1 <a < 13[/b]
D<0 квадратное уравнение[b] не имеет корней[/b]
При a=13; a=1
D=0
квадратное уравнение имеет один корень
x=-(2a-8)/2
x=[b]-a+4[/b]
Проверяем удовлетворяет ли этот корень ОДЗ:
[m]\left\{\begin {matrix}(-a+4)^2+2a\cdot (-a+4)>0\\8\cdot (-a+4)-6a-3>0\end {matrix}\right.[/m]