Задача 58261 Нужно ли делать замену по x и y везде ?...
Условие
Решение
∂ f/ ∂ x
∂ f/ ∂ y
Это частные производные, они пишутся круглыми дифференциалами
Можете подставлять и в частные производные
и в последнюю строчку
А если вы подставите в исходную функцию вместо х и у
их выражения через t,
то получите функцию, зависящую от одной переменной t.
Получите сложную функцию, но одной переменной. Никаких частных производных не будет:
[m]f(x(t);y(t))=(asint)^2+(acost)^2+(asint)*(cost)[/m]
[m]f`(t)=a^2\cdot 2sint\cdot (sint)`+a^2\cdot 2cost\cdot (cost)`+a^2(sint)`\cdot cost+a^2sint\cdot (cost)`=[/m]
[m]=a^2 2sint\cdot (cost)+a^2\cdot 2cost\cdot (-sint)+a^2(cost)\cdot cost+a^2sint\cdot (-sint)[/m]
[m]=a^2(cos^t-sin^2t)=a^2\cdot cos2t[/m]
Вот этот ответ должен совпадать с Вашим.
