Задача 58237 Помогите пожалуйста нужно до 20-00здать....
Условие
Решение
f(x)=3x^2+2x^3+1
Исследование функции с помощью производной:
f `(x)=(3x^2+2x^3+1)`=6x+6x^2
Приравниваем производную к нулю:
f `(x)=0
6x+6x^2=0
6x*(1+x)=0
x=0 или 1+x=0
x=0; x= - 1 - критические точки, т. е точки, в которых возможен экстремум.
Для того, чтобы убедиться, что он есть применяют
признак ( т. е теорему)
В теореме речь идет том, что при переходе через точку экстремума производная меняет знак.
Вот и смотрим какой знак у производной:
___ (-1) ____ (0) ____
Например в точке х=10
f `(10)= 6*10+6*10^2 >0 ставим + справа от 0
___ (-1) ____ (0) __+__
Далее знаки чередуются. Но можно в каждом промежутке выбирать точки и смотреть какой знак.
Там где + функция возрастает, там где минус убывает
Если при переходе через точку производная меняет знак
с + на - , то точка максимума,
[b]Исследование функции на отрезке[/b]
Так же находим производную:
f `(x)=(3x^2+2x^3+1)`=6x+6x^2
f `(x)=0
6x+6x^2=0
6x*(1+x)=0
x=0 или 1+x=0
x=0; x= - 1 - критические точки
Только точка x=0 является внутренней точкой указанного отрезка,
при переходе через точку x=0 производная меняет знак с - на +
Значит в точке х=0 функция принимает наименьшее значение:
f(0)=3*0^2+2*0^3+1=1 - [b]наим знач на [-1;4][/b]
Считаем значения функции на концах отрезка, т. е в точках x=-1 и х=4
f(-1)=3*(-1)^2+2*(-1)^3+1=3-2+1=2
f(4)=3*(4)^2+2*(4)^3+1=48+128+1 =... [b]наибольшее значение на [-1;4]
[/b]