Задача 58230 ...

603dfb2fc87bcc1c7d521333

02.03.2021 12:11:21

Найдите значение m,при котором точки M(3;3;m)и N(-3;3;m+2) принадлежали сфере x²+y²+z²+6x-6y=82

5f3ea7e3faf909182968ddd9

02.03.2021 17:00:58

★

Подставляем координаты точек в уравнение сферы и получаем систему уравнений:
[m]\left\{\begin {matrix} 3²+3²+m²+6\cdot 3–6\cdot 3=82\\ (-3)²+3²+(m+2)²+6\cdot (-3)–6\cdot 3=82\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix} m²=64\\(m+2)²=100\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix} m= ±8 \\(m+2)= ±10 \end {matrix}\right.[/m]

Первое уравнение имеет корни [m] ± 8[/m]

Второе уравнение имеет корни [m]-12 [/m] и [m]8[/m]

Система имеет решение

[b]m=8[/b]