Интегрирование по частям (за ранее спасибо)
[m]u=arctg 2x[/m] ⇒ [m]du=\frac{1}{1+(2x)^2}\cdot (2x)`dx[/m] [m]du=\frac{2}{1+(2x)^2}dx[/m] [m]dv=dx[/m] [m]v=x[/m] [m]∫ arctg 2x dx=(arctg 2x)*x- ∫ x*\frac{2}{1+(2x)^2}dx[/m]= [m]=x*arctg 2x- ∫ d(1+x^2)/(1+x^2)=[/m] [m]=x*arctg 2x- ln|1+x^2|+C=[/m] [m]=x*arctg 2x- ln(1+x^2)+C[/m]