Задача 58181 Дано: |а|=11; |в|=23; |а-в|=30; Найти...
Условие
математика колледж
4168
Решение
★
|в| = 23, в² = 529.
|а - в| = 30.
Возведём последнее равенство в квадрат:
|a-b|²=30²
|a-b|²=(a-b)²=a²-2ab+b²⇒ -2ab=30²-a²-b²⇒ 2ab=a²+b²-30²
Найдём квадрат суммы векторов:
|a+b|²=(a+b)²=a²+2ab+b²
|a+b|²=a²+(a²+b²-30²)+b²=2a²+2b²-30²
|a+b|²=2•121+2•529-900=400⇒|a+b|=√400=20
Отсюда |а + в| = √400 = 20.
Ответ: |а + в| = 20