Задача 58177 Знайтиlgx=lg5+2lga- 41 lgb+lgc....
Условие
Решение
[r][m]lga^{2}=2 lga[/m], a >0[/r] значит
[m] 2 lga=lga^2[/m], a >0
[m]41 lgb=lg b^{41}[/m], b >0
[m]lg5+2lga– 41 lgb+lgc=lg5+lga^{2}+lgc-lgb^{41}=[/m]
Применяем свойства логарифма произведения и частного:
[r][m]lga+lgb=lg(ab)[/m][/r]; [r][m]lga+lgb-lgc=lg\frac{ab}{c}[/m][/r]
a>0; b>0; c>0; c ≠ 1
Таким образом
l[m]g5+2lga– 41 lgb+lgc=lg\frac{5a^2c}{b^{41}}[/m]
Уравнение принимает вид:
[m]lgx=lg\frac{5a^2c}{b^{41}}[/m]
Логарифмическая функция с основанием 10 монотонно возрастающая.
Каждое свой значение она принимает один раз.
Поэтому если значения функции равны, то и аргументы равны:
[m]x=\frac{5a^2c}{b^{41}}[/m]