Задача 58157 Параметр, вроде как нужно применить...

6023d6c43cfdeb46290c785d

28.02.2021 10:02:35

Параметр, вроде как нужно применить монотонность функций, но не совсем понятно как. Ответ [-8,5; -3,5]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.02.2021 10:21:26

★

Наверное так:

1 ≤ x ≤ 3 ⇒3 ≤ 3x ≤ 9 ⇒ 2 ≤ 3x -1≤8 ⇒ применяем свойство возрастания

функции y=log_(2)t

log_(2)2≤ log_(2)(3x -1)≤log_(2)8 ⇒ 1≤ log_(2)(3x -1)≤3 ⇒

[b]3≤ 3log_(2)(3x -1)≤9 [/b]


Аналогично
1 ≤ x ≤ 3 ⇒3,5 ≤ 3,5x ≤ 10,5 ⇒3,5-2,5 ≤ 3,5x-2,5≤ 10,5-2,5 ⇒

1≤ 3,5x-2,5≤ 8 ⇒ применяем свойство возрастания функции y=∛t


∛1 ≤ ∛(3,5x-2,5) ≤ ∛8 ⇒ 1 ≤ ∛(3,5x-2,5) ≤2 ⇒ [b]4 ≤ 4∛(3,5x-2,5) ≤8 [/b]


Решаем графически уравнение:

4∛(3,5x-2,5)+3log_(2)(3x -1) +2a=0

на отрезке [1;3]

4∛(3,5x-2,5)+3log_(2)(3x -1) =-2a


График функции
y=4∛(3,5x-2,5)+3log_(2)(3x -1) на [1;3]

расположен внутри полосы от 7 до 17

Прямая y=-2a пересекает график , если

7 ≤ -2a ≤17

-17 ≤ 2a ≤ -7

-8,5 ≤ a ≤ -3,5

О т в е т. [-8,5;-3,5]