Задача 58147 Реши задачу о правильной четырёхугольной...
Условие
математика 10-11 класс
366
Решение
★
Угол между АА_(1) и BD_(1) равен углу между ВВ_(1) и BD_(1)
Находим его из Δ BB_(1)D_(1) по теореме косинусов:
B_(1)D_(1)^2=BB^2_(1)+BD^2_(1)-2*BB_(1)*BD_(1)*cos ∠ B_(1)BD_(1)
Так как
BB_(1)=1
B_(1)D_(1)=2sqrt(2) - диагональ квадрата со стороной 2
BD^2_(1)=2^2+2^2+1=9
BD_(1)=3
B_(1)D_(1)^2=BB^2_(1)+BD^2_(1)-2*BB_(1)*BD_(1)*cos ∠ B_(1)BD_(1)
cos ∠ B_(1)BD_(1)=(BB^2_(1)+BD^2_(1)-B_(1)D_(1)^2)/(2*BB_(1)*BD_(1))
cos ∠ B_(1)BD_(1)=(1+9-8)/(2*1*3)=[b]1/3[/b]
∠ B_(1)BD_(1)=arccos(1/3)