Задача 58137 Вычислите пожалуйста)) Через...

5feb6bab960c3c35933d84bb

26.02.2021 19:05:36

Вычислите пожалуйста))
Через дифференциал

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.02.2021 23:39:32

★

Приращение функции:

[m] Δf=f(x_{o}+ Δx)-f(x_{o})[/m]

Можно вычислить приращение с помощью производной:

[m] Δf ≈ f`_(x_{o})\cdot Δx[/m]

⇒ приравниваем правые части:

[m]f(x_{o}+ Δx)-f(x_{o})≈f`_(x_{o})\cdot Δx[/m]


⇒ [m]f(x_{o}+ Δx)≈f(x_{o})+f `_(x_{o})\cdot Δx[/m] - формула приближенныx вычислений через дифференциал ( потому что[m] f `_(x_{o})\cdot Δx[/m] это и есть дифференциал)

1.
m]x_{o}=1[/m]

[m]x_{o}+ Δx=1,21[/m]

[m] Δx=1,21-1=0,21[/m]

[m]f(x)=x^{21}[/m] ⇒ [m]f`(x)=21x^{20}[/m]

[m]f(1)=1^{21}=1[/m]

[m]f `(1)=21\cdot 1^{20}=21[/m]


[m]1,21^{21}=(1+0,21)^{21}

[m]1,21^{21}≈1^{21}+21\cdot 0,21=1+4,41=5,41[/m]


О т в е т. [m]1,21^{21}≈5,41[/m]


2.
[m]x_{o}=8[/m]

[m]x_{o}+ Δx=7,76[/m]

[m] Δx=7,76-8=-0,24[/m]

[m]f(x)=\sqrt[3]{x}[/m] ⇒ [m]f`(x)=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}[/m]

[m]f(8)=\sqrt[3]{8}=2[/m]

[m]f `(8)=\frac{1}{3\sqrt[3]{8^2}}=\frac{1}{12}[/m]



[m]\sqrt[3]{7,76}≈\sqrt[3]{8}+\frac{1}{12}\cdot (-0,24)=2-0,02=1,98[/m]




О т в е т. [m]\sqrt[3]{7,76}≈1,98[/m]