Задача 58125 Пожалуйстааа????...
Условие
Решение
x^3-x=x*(x^2-1)=x*(x-1)(x+1)
(x^3-x)^2=x^2*(x-1)^2*(x+1)^2
Неравенство имеет вид:
[m]\frac{(x+1)^3(x-2)^5(x+3)}{x^2(x-1)^2(x+1)^2(x+2)} ≤ 0[/m]
Решаем методом интервалов:
находим[b]нули числителя[/b]:
x=-1; x=2; x=-3
находим [b]нули знаменателя[/b]:
x=0; x= ± 1; x=-2
Расставляем знаки:
При x > 2 точно [red]+[/red] например при х=10:
[m]\frac{(10+1)^3(10-2)^5(10+3)}{10^2(10-1)^2(10+1)^2(10+2)} >0[/m]
______ [-3] _____ (-2) _____ (-1) ____ (0) ______ (1) ______ [2] ___[red]+[/red]___
Далее знаки [b]чередуем[/b] справа налево.
Проходя через нуль числителя или знаменателя в четной степени, знак не
меняется.
В данном примере [b]не меняется[/b] при прохождении через точки х=0 и х=1,
потому что множители x^2 и (x-1)^2 [i]в чётной[/i] степени:
Так как
(x+1)^3 в числителе и (x+1)^2 в знаменателе,
поэтому точка х=-1 [b]не входит[/b] в решение неравенства и знак при переходе через точку [b]МЕНЯЕТСЯ[/b]
___+___ [-3] ___-__ (-2) ___+__ (-1) __-__ (0) ___-___ (1) ___-___ [2] ___[red]+[/red]___
О т в е т. [-3;-2) U(-1;0) U(0;1) U(1;2]