Задача 58118 ...

60084f73a8b7045a0a52d6e1

25.02.2021 20:05:35

Помогите пожалуйста! Решите систему уравнений.В ответ запишите все абсциссы решений системы, принадлежащих промежутку: [0; π / 2]
cosx*siny=1/4
sinx*cosy=3/4

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.02.2021 20:47:17

★

Складываем:
cosx*siny+sinx*cosy=1
sinx*cosy+cosx*siny=1

[b]sin(x+y)=1[/b] ⇒ x+y=(π/2)+2πk, k ∈ Z

Вычитаем из второго первое:
sinx*cosy-cosx*siny=1/2

[b]sin(x-y)=1/2[/b] ⇒ x-y=(π/6)+2πn, n ∈ Z или x-y=(5π/6)+2πm, m ∈ Z

Решаем две системы:
[m]\left\{\begin {matrix}x+y=(π/2)+2πk, k ∈ Z\\x-y=(π/6)+2πn, n ∈ Z
\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}x+y=(π/2)+2πk, k ∈ Z\\x-y=(5π/6)+2πn, n ∈ Z
\end {matrix}\right.[/m]

Складываем:
[m]2x=(2π/3)+2π(k+n), k , n ∈ Z [/m] или [m]2x=(4π/3)+2π(k+m),k, m ∈ Z [/m]

[m]x=(π/3)+π(k+n), k , n ∈ Z [/m] или [m]x=(2π/3)+2π(k+m),k, m ∈ Z [/m]

указанному отрезку принадлежит
x=(π/3)
О т в е т. (π/3)