Задача 58108 задача о прямоугольном параллелепипеде ...
Условие
математика 10-11 класс
285
Решение
★
B_(1)U:UC_(1)=2:1 ⇒
B_(1)U=[b]2[/b]
UC_(1)=[b]1[/b]
Δ PB_(1)U- прямоугольный равнобедренный PB_(1)=B_(1)U=[b]2[/b]
PU=[b]2sqrt(2)[/b]
Δ UC_(1)Q= ΔTCQ по катету и острому углу ⇒ UC_(1)=СТ=[b]1[/b]
AT=4sqrt(2)
Можно доказать из подобия, что
Δ SPU- равносторонний.
S_(Δ SPU )=(1/2)*2sqrt(2)*2sqrt(2)*sin60 °=2sqrt(3)
Δ SAT - равносторонний.
S_(Δ SAT )=(1/2)*4sqrt(2)*4sqrt(2)*sin60 °=8sqrt(3)
S_(трапеции APUT)=8sqrt(3)-2sqrt(3)=6 sqrt(3)
S_( Δ MQT)=(1/2)*sqrt(2)*sqrt(2)*sin60 °=sqrt(3)/2
S_([b]сечения[/b])=S_(трапеции APUT)-S_( Δ MQT)=6sqrt(3)-(sqrt(3)/2)=[b]11sqrt(3)/2[/b]