Задача 58105 Применяя метод интегрирования по частям...
Условие
математика ВУЗ
179
Решение
★
dv=dx/x^2
du=dx/sqrt(1-x^2)
v=-1/x
=(-1/x)*arcsinx- ∫ (-1/x)*(dx/sqrt(1-x^2)=
=(-1/x)*arcsinx+ ∫ dx/(x*sqrt(1-x^2))=
[i]Тригонометрическая подстановка[/i]:
x=sint
dx=cost dt
=(-1/x)*arcsinx+ ∫ cost*dt/(sint*sqrt(1-sin^2t))=
=(-1/x)*arcsinx+ ∫ dt/(sint)= табличный интеграл ( cм. скрин)
=(-1/x)*arcsinx+ ln|tg(t/2)|+C
Теперь надо выразить t через x:
так как x=sint ⇒
t=arcsinx
О т в е т. (-1/x)*arcsinx+ ln|tg(arcsinx)/2|+C
