Задача 58079 Помогите пожалуйста ???? Применяя метод...
Условие
Применяя метод интегрирования по частям , найти интеграл:
Решение
dv=sqrt(x)dx
du=2*lnx*(1/x)dx
v=(2/3)x^(3/2)=[blue](2/3)*x*sqrt(x)[/blue]
∫sqrt(x)*ln^2xdx=ln^2x*([blue](2/3)*x*sqrt(x)[/blue])- ∫ ([blue](2/3)*x*sqrt(x)[/blue])2*lnx*(1/x)dx=
=(2/3)*x*sqrt(x)*ln^2x-(4/3) ∫ sqrt(x)*lnxdx[red]=[/red]
Второй интеграл упростился, значит идем верной дорогой и потому считаем по частям еще раз
u=lnx
dv=sqrt(x)dx
du=(1/x)dx
v=(2/3)x^(3/2)=[blue](2/3)*x*sqrt(x)[/blue]
[red]=[/red](2/3)*x*sqrt(x)*ln^2x-(4/3)*[b]([/b](2/3)*x*sqrt(x)*lnx - ∫(2/3)*x*sqrt(x)*(1/x)dx[b])[/b]=
=(2/3)*x*sqrt(x)*ln^2x-(8/9)*x*sqrt(x)*lnx+(8/9) ∫ sqrt(x)dx=
=(2/3)*x*sqrt(x)*ln^2x-(8/9)*x*sqrt(x)*lnx+(8/9)*(2/3)*x*sqrt(x)+C