Задача 58076 Задание 2. Решите неравенство и...

6035df2016e9eb62f3f773de

24.02.2021 08:41:12

Задание 2. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:
а) |14x|-7<7 б)|14x|-7>7

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.02.2021 09:34:58

★

а) |14x|–7<7

|14x|<7+7

|14x|<14, так как |14x|=|14|*|x|=14*|x|

14*|x|<14,

|x| <1

Если
x ≥ 0, то |x| =x, получаем [b]0 ≤ x < 1[/b]

Если
x < 0, то |x| =-x, получаем -x < 1 или x > -1

[b]-1 < x <0[/b]

Объединяя оба случая получим:

-1 < x < 1

Неравенство нестрогое. Поэтому точки (-1) и (1) изображаем как "пустой" кружок,

здесь круглые скобки

______ [blue][b](-1)[/b][/blue] \\\\\\\\\\\ [blue][b](1)[/b][/blue] _______

Итог:

[r]|x| < α ⇔ - α < x < α [/r], α >0



б)|14x|–7>7

|14x|>7+7

|14x|>14, так как |14x|=|14|*|x|=14*|x|

14*|x|>14,

|x| >1

Если
x ≥ 0, то |x| =x, получаем x >1
[m]\left\{\begin {matrix}x ≥ 0\\x >1\end {matrix}\right.[/m] ⇒ x > 1

Если
x < 0, то |x| =-x, получаем -x > 1 ⇒ x < -1

[m]\left\{\begin {matrix}x < 0\\x < -1\end {matrix}\right.[/m] ⇒ x <-1

Объединяя оба случая получим:
x < -1 или x > 1

(- ∞ ;-1) U (1;+ ∞ )

Неравенство нестрогое. Поэтому точки (-1) и (1) изображаем как "пустой" кружок,

здесь круглые скобки

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ [blue][b](-1)[/b][/blue] _________ [blue][b](1)[/b][/blue] ////////////////////////

Итог:

[r]|x| > α ⇔ x <- α или x > α [/r], α >0