Задача 58073 Задание 2(10) и 3(15)...
Условие
Решение
a)
[m]\lim_{x \to 1 }\frac{x^2-8x+7}{x-1}=\frac{1-8+7}{1-1}=\frac{0}{0}=[/m]
неопределенность.
Раскладываем на множители числитель :
[m]=\lim_{x \to 1 }\frac{(x-1)(x-7)}{x-1}=[/m]
сокращаем на [m](x-1)[/m]
[m]=\lim_{x \to 1 (}x-7)=1-7=-6[/m]
б)
[m]\lim_{ \to \infty }\frac{7-6x^2}{2+3x^2}=[/m]
Неопределенность ( ∞ / ∞ )
Делим числитель и знаменатель на x^2:
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{7-6x^2}{x^2}}{\frac{2+3x^2}{x^2}}=[/m]
Делим почленно, те каждое слагаемое числителя делим на [m]x^2[/m] и
каждое слагаемое знаменателя делим на [m]x^2[/m]:
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{7}{x^2}-\frac{6x^2}{x^2}}{\frac{2}{x^2}+\frac{3x^2}{x^2}}=[/m]
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{7}{x^2}-6}{\frac{2}{x^2}+3}=\frac{0-6}{0+3}=-2[/m]
15.
Область определения (- ∞ ;+ ∞ )
f`(x)=(x^3-4x:^2+3x)`
f`(x)=3x^2-8x+3
f`(x)>0
3x^2-8x+3>0
D=64-36=28
x_(1,2)=(8 ± 2sqrt(7))/6=(4 ± sqrt(7))/3
f`(x)>0 на (- ∞ ; (4 - sqrt(7))/3) и на ((4 + sqrt(7))/3;+∞ )
значит функция возрастает на (- ∞ ; (4 - sqrt(7))/3) и на ((4 + sqrt(7))/3;+∞ )
f`(x)<0 на ( (4 - sqrt(7))/3);(4 + sqrt(7))/3 )
значит функция убывает на ( (4 - sqrt(7))/3);(4 + sqrt(7))/3 )
график см. рис.