Задача 58065 ...

600bdf71a8b7045a0a52ebaa

23.02.2021 14:41:09

Пожалуйста! Помогите решить!
Вычислить с помощью формул приведения:
1) sin17π;
2) cos(11/2)π;
3) cos540 ° ;
4) cos2025 ° ;
5) tg570 ° ;
6) ctg960 ° ;
7) tg(11/6)π;
8) ctg(13π/4);
9)sin135 ° ;
10)sin315 °

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.02.2021 15:02:18

★

1) sin17π=sin([b]16π[/b]+π)=sinπ=0
16π=8*([red]2π[/red]) -

8 оборотов и окажемся в этой же точке.


2) cos(11π/2)=cos((12π/2)-(π/2))=cos([b]6π[/b]-(π/2))=cos(-π/2)=0
6π=3*([red]2π[/red])


3) cos540 °=cos([b]360 °[/b] +180 ° )=cos180 ° =-1

[b]360 °[/b]=2π( радиан)

4) cos2025 °=cos(1800 ° +225 ° )=cos(5*[b]360 °[/b] +225 ° )=cos225 ° =cos[b](360 °[/b] -135 °)=

=cos(-135 ° )=-sqrt(2)/2 ( третья четверть)

5) tg570 °=tg(540 ° +30 ° )=tg(3*[b]180 °[/b] +30 ° )=tg30 ° =sqrt(3)/3

180 ° - период тангенса

Здесь 3 таких периода.


6) ctg960 ° =ctg(900 ° +60 ° )=ctg(5*[b]180 °[/b] +60 ° )=ctg60 ° =tg30 ° =sqrt(3)/3

180 ° - период котангенса

Здесь 5 таких периодов...

7) tg(11/6)π= tg((12π/6)-(π/6))=tg(2[b]π[/b]-(π/6))=tg(-π/6)=-sqrt(3)/3

π - период тангенса

Здесь 2 таких периода.

8) ctg(13π/4)=ctg((12π/4)+(π/4))=ctg(3*[b]π[/b]+(π/4))=ctg(π/4)=1



9)sin135 °= sin(180-45 °)=sin45 ° =sqrt(2)/2

135 ° - угол во второй четверти, его синус такой же как у угла в 45 ° ( см. рис. 2)

Между прочим [i]косинусы [/i]этих углов противоположны по знаку:

cos 135°= -sin45 ° = -sqrt(2)/2



10)sin315 °=sin([b]360 °[/b] -45 °)=sin(-45 ° )=-sin45 ° =-sqrt(2)/2

Движение точки по единичной окружности понимают как движение по спирали.