Задача 58063 Исследовать функцию и построить ее...
Условие
Решение
x+9 >0
x>-9
y`=2/(x+9) - 2
y`=0
2/(x+9) - 2=0
2/(x+9) = 2
1/(x+9)=1
x+9=1
x=-8
x=-8- точка максимума, так как при переходе через точку производная меняет знак с + на -
y`(-8,5) >0
y`(7,5) <0
Вертикальная асимптота x=-9
[m]lim_{x → -9 }(2ln(x+9)-2x+13)= -∞ [/m]
Горизонтальной асимптоты нет:
[m]lim_{x → + ∞ }(2ln(x+9)-2x+13)= ∞ [/m]
Проверяем наличие наклонной асимптоты:
[m]k=lim_{x → + ∞ }\frac{f(x)}{x}=lim_{x → + ∞ }\frac{2ln(x+9)-2x+13}{x}=lim_{x → + ∞ }\frac{(2ln(x+9)-2x+13)`}{(x)`}=lim_{x → + ∞ }\frac{\frac{2}{x+9}-2}{1}=-2[/m]
[m]b=lim_{x → + ∞ }(f(x)-kx)=lim_{x → + ∞ }(2ln(x+9)-2x+13+2x)= ∞ [/m]
Нет наклонной асимптоты